Грани в камнях

[Темный Лорд]

про бж не забудьте, чтобы только базовый шанс увеличивался бж

[phdoc]

Итак. Начнём с благодарности за помощь персонально Hero_MM и Shadow Witch, в так же всем, кто принимает участие в обсуждении этой темы.

В нашей с вами игре везде, где не указано обратное, используется максимально стандартный "механизм определения выпадения шанса". Для этого механизма возможно точно вычислить как "ожидаемый шанс любого одного события", так и "ожидаемый шанс любой последовательности событий".

Шанс получить нескольких идущих подряд неудач далеко не нулевой, но такие случаи запоминаются несравнимо надёжнее, чем несколько идущих подряд удач. Даже термин для подобного есть, специальный: "выборочная память".

В связи с чем народился вопрос: можем ли мы в применении к ювелирному делу (где каждая неудача на высоких гранях довольно болезненна, не говоря об их сериях), как-то ограничить длину "чёрных полос" (= нескольких подряд неудач) в огранке драгоценных камней?

Было решено попробовать найти такие механизмы коррекции, которые ограничивали бы длину "черной полосы", но при этом не слишком сильно модифицировали "ожидаемые шансы".
Таких механизмов было предложено два:
1. При каждой неудаче для следующей попытки повышать базовый шанс на заданную величину, вплоть до 100%.
2. Базовый шанс не модифицировать, но считать неудачи, а когда длина их серии достигнет заданного порога, - принудительно реализовывать выпадение шанса.

При всех проверках использовалась программная симуляция следующей ситуации:
- реализуем миллион нажатий на кнопку "Огранить", начиная с камня без граней, с целью получить камень с десятью гранями;
- после каждой неудачи следующую огранку начинаем с первой грани.


Хоть для текущего механизма все шансы вычислимы, для него тоже была реализована симуляция - ради наглядности.
Результаты симуляции для текущего механизма:

Код: Выделить всё

Грань  1. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100.00%. Процент от попыток: 100.00%                                  
Грань  2. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100.00%. Процент от попыток: 100.00%                                  
Грань  3. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100.00%. Процент от попыток: 100.00%                                  
Грань  4. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100.00%. Процент от попыток: 100.00%                                  
Грань  5. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100.00%. Процент от попыток: 100.00%                                  
Грань  6. Попыток: 136606, успехов: 81925. Процент успехов: 59.97%. Процент от попыток: 59.97%                                     
Грань  7. Попыток: 81925, успехов: 49174. Процент успехов: 60.02%. Процент от попыток: 36.00%                                      
Грань  8. Попыток: 49174, успехов: 29487. Процент успехов: 59.96%. Процент от попыток: 21.59%                                      
Грань  9. Попыток: 29487, успехов: 17776. Процент успехов: 60.28%. Процент от попыток: 13.01%                                      
Грань 10. Попыток: 17776, успехов: 10618. Процент успехов: 59.73%. Процент от попыток: 7.77% 

"Процент от попыток" для каждой грани достаточно и ожидаемо близок с расчётному.


Механизм №1.
Цель: добиться того, чтобы при шансе в 60% (начиная с шестой грани базовые 20% умноженные на три из-за использования Жемчужины) исключить четыре неудачи подряд.
Для этого после каждой неудачи к шансу в 60% добавлялось бонусных 15%. После любой удачи счётчик неудач обнулялся.
Результаты симуляции для механизма №1:

Код: Выделить всё

Грань  1. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100.00%. Процент от попыток: 100.00%                                  
Грань  2. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100.00%. Процент от попыток: 100.00%                                  
Грань  3. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100.00%. Процент от попыток: 100.00%                                  
Грань  4. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100.00%. Процент от попыток: 100.00%                                  
Грань  5. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100.00%. Процент от попыток: 100.00%                                  
Грань  6. Попыток: 136606, успехов: 90426. Процент успехов: 66.19%. Процент от попыток: 66.19%                                     
Грань  7. Попыток: 90426, успехов: 59967. Процент успехов: 66.32%. Процент от попыток: 43.90%                                      
Грань  8. Попыток: 59967, успехов: 39646. Процент успехов: 66.11%. Процент от попыток: 29.02%                                      
Грань  9. Попыток: 39646, успехов: 26305. Процент успехов: 66.35%. Процент от попыток: 19.26%                                      
Грань 10. Попыток: 26305, успехов: 17528. Процент успехов: 66.63%. Процент от попыток: 12.83%

Плюс: наглядная, радующая глаз визуализация текущего положения дел - для каждой попытки виден и базовый шанс, и текущий бонус к нему.
Минус, скорее всего, не совместимый с жизнью: существенно увеличились "проценты от попыток" = "ожидаемые шансы", что серьёзно снизит средние затраты на огранку.
Приблизить "ожидаемые шансы" к текущим расчётным реально только занижая стартовый шанс с 60 до ~50%, чего делать не хотелось бы.


Механизм №2.
Цель: добиться того, чтобы при шансе в 60% (начиная с шестой грани базовые 20% умноженные на три из-за использования Жемчужины) исключить пять неудач подряд.
Для этого подсчитывались неудачи, и при достижении длины их серии заданного порога коррекции - реализовывалось принудительное выпадение шанса.
Результаты симуляции для механизма №2:

Код: Выделить всё

Грань  1. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100%. Процент от попыток: 100%. Коррекций: 0 (0%)
Грань  2. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100%. Процент от попыток: 100%. Коррекций: 0 (0%)
Грань  3. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100%. Процент от попыток: 100%. Коррекций: 0 (0%)
Грань  4. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100%. Процент от попыток: 100%. Коррекций: 0 (0%)
Грань  5. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100%. Процент от попыток: 100%. Коррекций: 0 (0%)
Грань  6. Попыток: 136606, успехов: 82440. Процент успехов: 60.35%. Процент от попыток: 60.35%. Коррекций: 317 (0.23%)
Грань  7. Попыток: 82440, успехов: 49700. Процент успехов: 60.29%. Процент от попыток: 36.38%. Коррекций: 190 (0.23%)
Грань  8. Попыток: 49700, успехов: 30161. Процент успехов: 60.69%. Процент от попыток: 22.08%. Коррекций: 108 (0.22%)
Грань  9. Попыток: 30160, успехов: 18064. Процент успехов: 59.89%. Процент от попыток: 13.22%. Коррекций: 63 (0.21%)
Грань 10. Попыток: 18064, успехов: 10802. Процент успехов: 59.8%. Процент от попыток: 7.91%. Коррекций: 38 (0.21%)

Плюс: максимальная близость "процентов от попыток" = "ожидаемых шансов" к текущим расчётным, что не изменит средние затраты на огранку.
Минусы:
- только пятая попытка при серии неудач - гарантирована;
- нечего визуализировать за исключением ситуации, когда следующая попытка огранки будет гарантированной.



Вот теперь можно обсудить: нужен ли нам "механизм коррекции", если нужен, то который и с какими параметрами.

[Темный Лорд]

... исключить пять неудач подряд.
Для этого после каждой неудачи к шансу в 60% добавлялось бонусных 15%.

а почему пять
первая неудача будет при 60%, вторая при 75%, при 90%, а дальше будет удача - тут исключены четыре неудачи подряд
что я опять не так понял

[phdoc]

... исключить пять неудач подряд.
Для этого после каждой неудачи к шансу в 60% добавлялось бонусных 15%.

а почему пять
первая неудача будет при 60%, вторая при 75%, при 90%, а дальше будет удача - тут исключены четыре неудачи подряд
что я опять не так понял

Вы правы: в первом механизме каждая четвёртая попытка при серии неудач будет гарантированной.

[phdoc]

Кстати, во втором механизме тоже правильно "при серии неудач каждая пятая попытка будет гарантировано успешной". Не шестая.
Это всё из-за "начинать с нуля или с единицы". Поправил.

[Темный Лорд]

Минус, скорее всего, не совместимый с жизнью: существенно увеличились "проценты от попыток" = "ожидаемые шансы"..

ожидаемые кем... жадными игроками которые будут против потому что они уже камни делали и им будет завидно
а начни игру сначала, этот минус пропадает

(в игре не должно появляться огромное количество уникальных ценных вещей, значит их дроп или крафт следует ограничивать "ожидаемым" которое заранее планировать, а на все остальное "ожидаемое" можно смело класть болт - но это чисто с игровой точки зрения)

механизм 2 гениальный и скучный, его работа почти не видна и неинтересна
механизм 1 простой как пробка, понятен всем, каждый сможет следить за его работой и при неудачах не только огорчаться потере камня, но и радоваться увеличению шанса при следующей попытке

[Темный Лорд]

кстати, а как это повлияет на "ожидаемый результат" если в первом механизме не четвертую, а пятую неудачу исключать понизив прирост шанса удач с +15% до +10%?

[phdoc]

механизм 2 гениальный и скучный, его работа почти не видна и неинтересна

Зато он даёт нужный результат, не влияя на шансы и цены.

механизм 1 простой как пробка, понятен всем, каждый сможет следить за его работой и при неудачах не только огорчаться потере камня, но и радоваться увеличению шанса при следующей попытке

В нём либо шансы на огранку существенно увеличатся, а значит и расходы на неё существенно уменьшатся, либо нужно значительно снижать стартовые шансы на удачу.

кстати, а как это повлияет на "ожидаемый результат" если в первом механизме не четвертую, а пятую неудачу исключать понизив прирост шанса удач с +15% до +10%?

Код: Выделить всё

60% на старте и по +10% на неудачу. Каждая пятая грань - гарантирована.
Грань  1. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100.00%. Процент от попыток: 100.00%                                  
Грань  2. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100.00%. Процент от попыток: 100.00%                                  
Грань  3. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100.00%. Процент от попыток: 100.00%                                  
Грань  4. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100.00%. Процент от попыток: 100.00%                                  
Грань  5. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100.00%. Процент от попыток: 100.00%                                  
Грань  6. Попыток: 136606, успехов: 88387. Процент успехов: 64.70%. Процент от попыток: 64.70%                                     
Грань  7. Попыток: 88387, успехов: 57070. Процент успехов: 64.57%. Процент от попыток: 41.78%                                      
Грань  8. Попыток: 57070, успехов: 37015. Процент успехов: 64.86%. Процент от попыток: 27.10%                                      
Грань  9. Попыток: 37015, успехов: 23932. Процент успехов: 64.65%. Процент от попыток: 17.52%                                      
Грань 10. Попыток: 23932, успехов: 15473. Процент успехов: 64.65%. Процент от попыток: 11.33%

В этом механизме стартовый шанс влияет на результат намного сильнее, чем размер бонусного процента.
Например, при 51% на старте (17% без Жемчужины) и по +15% за неудачу (всё ещё каждая четвёртая грань - гарантирована) получаем практически текущие шансы:

Код: Выделить всё

Грань  1. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100.00%. Процент от попыток: 100.00%                                  
Грань  2. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100.00%. Процент от попыток: 100.00%                                  
Грань  3. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100.00%. Процент от попыток: 100.00%                                  
Грань  4. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100.00%. Процент от попыток: 100.00%                                  
Грань  5. Попыток: 136606, успехов: 136606. Процент успехов: 100.00%. Процент от попыток: 100.00%                                  
Грань  6. Попыток: 136606, успехов: 80841. Процент успехов: 59.18%. Процент от попыток: 59.18%                                     
Грань  7. Попыток: 80841, успехов: 47783. Процент успехов: 59.11%. Процент от попыток: 34.98%                                      
Грань  8. Попыток: 47783, успехов: 28211. Процент успехов: 59.04%. Процент от попыток: 20.65%                                      
Грань  9. Попыток: 28211, успехов: 16776. Процент успехов: 59.47%. Процент от попыток: 12.28%                                      
Грань 10. Попыток: 16776, успехов: 10028. Процент успехов: 59.78%. Процент от попыток: 7.34%

[Темный Лорд]

а может механизм 1 запустить при крафте камней, но только если добавляется кровь?
так мы двух зайцев убьем, и кровь привлечем тратить при крафте и черные полосы срежем

тут шанс так же увеличится, но только если кровь тратится, значит цену камней это не снизит

[phdoc]

а может механизм 1 запустить при крафте камней, но только если добавляется кровь?
так мы двух зайцев убьем, и кровь привлечем тратить при крафте и черные полосы срежем

тут шанс так же увеличится, но только если кровь тратится, значит цену камней это не снизит

Во-первых, в этом механизме нам предстоит выбирать, с чем смириться: со снижением цен на огранку, либо со снижением базовых шансов огранки. Первое вряд ли порадует тех ювелиров, что работали по старым ценам. Второе может совсем не устроить вообще всех ювелиров.
Во-вторых, у нас при создании камней не бинарный выбор "удача-неудача", а "выбор из нескольких вариантов".